Вячеслав – воспитанник клуба. Его дебют за основную команду состоялся в марте 2018 года в матче против "Кызылжара", когда ему было всего 17 лет. Спустя месяц он забил свой первый гол во взрослом футболе, поразив ворота "Окжетпеса".

Швырёв покидает "Кайрат" в статусе одного из ветеранов клуба. За время своей карьеры в "жёлто-чёрной" футболке он сыграл 114 матчей и стал автором более 30 голевых действий. Вместе с командой Вячеслав завоевал титулы чемпиона Премьер-лиги и победителя Кубка Казахстана.